du musst diese Rekursionsvorschrift einige Mal ausführen, um eine Struktur zu erkennen.
$$ a_{n+1}=2\cdot a_n+1\\[10pt]a_1=2 \\a_{1+1}=a_2=2\cdot a_1+1=2\cdot 1+1=5=a_2\\a_{2+1}=a_3=2\cdot a_2+1=2\cdot 5+1=11=a_3\\a_{3+1}=a_4=2\cdot a_3+1=2\cdot 11+1=23=a_4\\a_{4+1}=a_5=2\cdot a_4+1=2\cdot 23+1=47=a_3$$
Deine Bildungsvorschrift ist die rekursive Vorschrift für die explizite geometrische Folge der Form
$$ b_n=b_1\cdot q^{n-1}+c $$
Man brauch also drei Gleichungen, um b_1, q und c zu kennen:
$$ 2=b_1\cdot q^{1-1}+c=b_1\cdot q^0+c=b_1+c\\5=b_1\cdot q^{2-1}+c=b_1\cdot q+c\\11=b_1\cdot q^{3-1}+c=b_1\cdot q^2+c $$
Gelöst ergibt das $$ b_1=3\\q=2\\c=-1 $$
