Aufgabe: Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit Mittelwert μ=1.63 und Standardabweichung σ=26.62. Berechnen Sie das 0.58-Quantil von X. (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)
Problem/Ansatz: Hallo, kann mir hier jemand bitte helfen? Danke schon im voraus!
Sei Φ\PhiΦ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Gesucht ist ein xxx, so dass
Φ(x−1,6326,62)=0,58\Phi\left(\frac{x-1{,}63}{26{,}62}\right) = 0{,}58Φ(26,62x−1,63)=0,58
ist.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Gleichung zu lösen. Zum Beispiel ist laut Standardnormalverteilungstabelle
x−1,6326,62≈0,20\frac{x-1{,}63}{26{,}62} \approx 0{,}20 26,62x−1,63≈0,20.
Aber auch gängige Taschenrechner haben eine Funktion dazu eingebaut. Die Details dazu sind aber vom Taschenrechnermodell abhängig.
die Lösung ist 7,005... wie komm ich dann darauf? :)
Welcher Teil meiner Antwort ist dir unklar?
ich verstehe deine Antwort, jedoch ist mir unklar wie ich auf das richtige Ergebnis komme
Wenn die Tabelle nicht genau genug ist, dann kann man interpolieren:
Gleichung
0,58=0,57926+t⋅(0,58317−0,57926)0{,}58 = 0{,}57926 + t\cdot (0{,}58317-0{,}57926)0,58=0,57926+t⋅(0,58317−0,57926)
lösen.
In
x−1,6326,62=0,20+t⋅(0,21−0,20)\frac{x-1{,}63}{26{,}62} = 0{,}20 + t\cdot(0{,}21 - 0{,}20) 26,62x−1,63=0,20+t⋅(0,21−0,20)
einsetzen und lösen.
Wenn das immer noch nicht genau genug ist, dann Taschenrechner.
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