Berechnen Sie das 0.58-Quantil von X.

Question

Aufgabe: Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit Mittelwert μ=1.63 und Standardabweichung σ=26.62. Berechnen Sie das 0.58-Quantil von X. (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz: Hallo, kann mir hier jemand bitte helfen? Danke schon im voraus!

Answer 1

Sei \(\Phi\) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Gesucht ist ein \(x\), so dass

        \(\Phi\left(\frac{x-1{,}63}{26{,}62}\right) = 0{,}58\)

ist.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Gleichung zu lösen. Zum Beispiel ist laut Standardnormalverteilungstabelle

        \(\frac{x-1{,}63}{26{,}62} \approx 0{,}20 \).

Aber auch gängige Taschenrechner haben eine Funktion dazu eingebaut. Die Details dazu sind aber vom Taschenrechnermodell abhängig.

Comments

die Lösung ist 7,005... wie komm ich dann darauf? :)

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Welcher Teil meiner Antwort ist dir unklar?

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ich verstehe deine Antwort, jedoch ist mir unklar wie ich auf das richtige Ergebnis komme

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Wenn die Tabelle nicht genau genug ist, dann kann man interpolieren:

Gleichung

        \(0{,}58 = 0{,}57926 + t\cdot (0{,}58317-0{,}57926)\)

lösen.

In

        \(\frac{x-1{,}63}{26{,}62} = 0{,}20 + t\cdot(0{,}21 - 0{,}20) \)

einsetzen und lösen.

Wenn das immer noch nicht genau genug ist, dann Taschenrechner.