Wie viel Prozent der Minen haben eine Länge von weniger als 58 mm?

Question

Aufgabe:

In einer Fabrik werden Bleistiftminen hergestellt. Diese werden durch eine Maschine in Stücke zu \( \mu=60 \mathrm{~mm} \) zerschnitten. Die Maschine arbeitet mit einer durchschnittlichen Abweichung von \( \sigma=1,5 \mathrm{~mm} \).

a) Wie viel Prozent der Minen haben eine Länge von weniger als \( 58 \mathrm{~mm} \) ? \(\quad 9,12 \% \).

b) Der Produzent garantiert, dass mindestens \( 90 \% \) der Minen eine Länge von mindestens \( 60 \mathrm{~mm} \) haben. Auf welchen Mittelwert \( \mu \) muss die Maschine eingestellt werden, damit diese Vorgabe erfüllt werden kann?

c) Um die Verkaufszahl zu erhöhen, wird jedem 4. Bleistift ein Gutschein beigelegt (den man natürlich erst nach dem Kauf findet). Niko hat vier Bleistifte gekauft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer mit Gutschein dabei ist?

d) Ein Konkurrent behauptet, dass in weniger als \( 25 \% \) der Bleistifte Gutscheine stecken. Er kauft 100 Bleistifte und findet tatsächlich nur 21 Gutscheine. Wieso sollte er trotzdem nicht behaupten, dass der Produzent die Kunden falsch informiert? Wie viele Gutscheine dürfte er höchstens finden, damit die ursprüngliche Hypothese bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von \( 5 \% \) verworfen werden kann?

Problem/Ansatz:

Normalverteilung

Kann mir jemand vielleicht hier helfen, ich habe nur a.) geschafft! Danke im voraus ♡

Answer 1

a) 9.1%
b) Durch Ausprobieren erhalte ich 62.
c) 1 - (3/4)^4 = 68.4%
d) H0: p < 0.25  und H1: p > 0.25
$$\text{P}^{^{100}}_{\frac{1}{4}}\left(x\geq a\right)\leq0.05\\\text{P}^{^{100}}_{\frac{1}{4}}\left(x\leq a-1\right)\geq0.95$$

Bei 32 lehnen wir ab.

Comments

Haben Sie mit geogebra gemacht? Wenn ja, können Sie mir bitte ein Screenshot von Nr. c und d schicken

Und vielen Dank für die schnelle Antwort:)

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Ja mit Geogebra funktioniert das sehr gut.

Screenshot zu b)

https://www.geogebra.org/classic#probability

Kannst das ja zur Kontrolle auch selber mal versuchen, musst dazu die Normalverteilung auswählen und dann alles einstellen mit dem Erwartungswert, Abweichung und Intervall. Sobald du das einmal raus hast geht der Umgang damit relativ leicht.

Bei c) habe ich einfach die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet. Wenn nach mindestens 1 gefragt ist, sollten bei dir immer auch um 2:00 nachts die Alarmglocken angehen. Du rechnest dann einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit, also wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit keine Gewinne zu ziehen. Das wäre ja hier (3/4)^4 und das rechnest du noch 1 - ... damit du auf die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 kommst.

d) Das habe ich über eine Tabelle online abgelesen. https://www.di-mgt.com.au/binomial-calculator.html

Stell dir da n = 100 und p = 0.25 ein und dann schau bei welcher Zahl in der mittleren Spalten das erste mal ein Wert von über 0.95 rauskommt. Am besten dazu auch noch den rechtsseitigen Hypothesentest anschauen von thesimpleclub.

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Dankeschön♡ es war wirklich sehr hilfreich :)

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Aufgabe d) ist leider verkehrt gelöst, es handelt sich um einen linksseitigen Test. Zu erkennen an

Ein Konkurrent behauptet, dass in weniger als 25 % der Bleistifte Gutscheine stecken.

Wie viele Gutscheine dürfte er höchstens finden, damit die ursprüngliche Hypothese bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% verworfen werden kann?

Er dürfte höchstens 17 Stifte mit Gutschein in der Stichprobe finden.

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Danke schön Ich habe die Fehler schon vorher erkannt :)

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Danke schön Ich habe die Fehler schon vorher erkannt :)

Prima gemacht.