Wie viel % der Ananasdosen wiegen weniger als 643.97 g?

Question

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=635 g und einer Varianz von 529 g2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

a. Wie viel % der Ananasdosen wiegen weniger als 643.97 g? 0.651732 -> 65.17%
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 60% der Ananasdosen unterschritten? 640.8259
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 603.26 g und 666.74 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies nicht zu? 0.1675863 ->16.75%
d. Der Hersteller möchte jedoch ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% die angegebene Abfüllmenge nicht enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [603.26; 666.74] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge nicht enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe d.). Die Varianz müsste vom Hersteller auf wie viel g2 gesenkt werden?

Comments

Hallo zusammen,

Ich glaube dass meine Lösungen von a-c richtig sein sollen. Ich habe aber keine Idee was ich weitertun soll. Bitte um Hilfe!

Answer 1

Deine Antworten zu a) bis c) sind in der Tat alle richtig. Bei a) war so z.B. die Rechnung

NORMAL((643.97 - 635)/√529) = 0.6517317265

Der Trick ist jetzt. Ersetze bei d) jetzt den Wert den du berechnen willst durch eine Unbekannte und ansonsten die Zahlen durch die Gegebenen Werte. Löse dann nach der unbekannten auf. Genau so verfährst du bei e).

Solltest du selber nicht auf diese zwei Gleichungen kommen füge ich sie hier mal an. Bitte nur bei totaler Ahnungslosigkeit benutzen und zuerst selber probieren.

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d) NORMAL((x - 635)/√529) = 0.06/2
e) NORMAL((603.26 - 635)/√x) = 0.06/2

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Vielen Dank für die Antwort!

Ich glaube dass ich die zwei Gleichungen richtig aufgestellt habe. Die Lösungen für d und e lauten beide also 0.03?

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Ich glaube dass ich die zwei Gleichungen richtig aufgestellt habe. Die Lösungen für d und e lauten beide also 0.03?

Natürlich nicht. In beiden Gleichungen ist x die gesuchte Größe. Und ich halte es für unwahrscheinlich, dass dort beide male 0.03 herauskommt, oder?

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Für d bekomme ich 1. Stimmt das?

Für e kann ich nicht zur Lösung kommen.

Wie sollen die beiden bitte lauten?

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d) x = 591.7417469

e) x = 284.7944784

Zeig doch mal deine Rechnung dazu? Ich kann nicht nachvollziehen wie du auf 1 kommst.

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Indem ich die Gleichung nach x auflöse und dann die Funktion phi im WolframAlpha benutze. Das ist aber offensichtlich falsch.

Jetzt habe ich die Ergebnisse angebeben und 0.6 von 1 Punkte bekommen. Vielleicht mache ich wieder was falsches?

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Die Ergebnisse stimmen. Es ist ein Angabefehler von meiner Seite