Welcher Verbrauch wird von 58 Prozent der PKW NICHT überschritten? (Standardabweichung)

Question

Aufgabe:

Der Benzinverbrauch eines PKW-Modells (in Liter pro 100 km) folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert =8.21 und Standardabweichung =3.09

Welcher Verbrauch wird von 58 Prozent der PKW nicht überschritten?

(Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Aufgabe in dieser Version gefunden.

Ich verstehe außerdem nicht wie man hier die Normalverteilungstabelle anwenden soll/kann.

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir sammeln zuerst mal alle Werte aus dem Text ein:$$\mu=8,21\quad;\quad \sigma=3,09\quad;\quad P(\text{Verbrauach}\le x)\stackrel!=0,58$$Wir normieren zur Standard-Normalverteilung:

$$\left.\phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)=0,58\quad\right|\phi^{-1}(\cdots)\;;\;\phi^{-1}(0,58)=0,201893$$$$\left.\frac{x-\mu}{\sigma}=0,201893\quad\right|\text{Umstellen nach \(x\)}$$$$\left.x=\mu+0,201893\cdot\sigma\quad\right|\text{Werte einsetzen}$$$$x=8,21+0,201893\cdot3,09=8,833851\approx8,834$$

Comments

Vielen Dank!

Super Hilfe fürs Büffeln für die Klausur nächste Woche :)