Reelle Lösungen ermitteln. Bsp. |1/(x - 1)| < 2

Question

Ermitteln Sie sämtliche reelle Lösungen \( x \) von

a) \( \left|\frac{1}{x-1}\right|<2 \),

b) \( |3 x+2| \leq|1-2 x| \)

c) \( \frac{1}{x^{2}-1}<4 \).

Answer 1

a)

|1/(x - 1)| < 2

für x > 1
1/(x - 1) < 2
1 < 2(x - 1)
1 < 2x - 2
2x > 3
x > 3/2

für x < 1
1/(1 - x) < 2
1 < 2(1 - x)
1 < 2 - 2x
2x < 1
x < 1/2

Lösung: x < 1/2 oder x > 3/2

Probier mal die anderen Aufgaben ähnlich zu Lösen

b)

⎮3·x + 2⎮ ≤ ⎮1 - 2·x⎮
-3 ≤ x ≤ - 1/5

c) 

1/(x^2 - 1) < 4
x < - √5/2
-1 < x < 1
x > √5/2