Grundsätzliche Zusammenhänge Lineare Algebra

Question

ich schreibe gerade meine Lernzettel für meine Klausur und wollte mal nach ein paar Zusammenhängen im Bereich Matrizen fragen.

Was können z.B. Determinanten alles aussagen? Oder Rang, Dimension, Kern etc? Wie hängen die alle zusammen?

Falls ihr noch andere Tipps und Tricks habt bin ich auch sehr, sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen,

dariolo

Comments

Hallo
der Zettel soll dir nutzen, also schreib uns, was du aufgeschrieben hast, vielleicht kann man das ergänzen, wenn man weiss, was für dich nicht selbstverständlich ist.
Gruß lul

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Sehr gute Idee!

Bis jetzt habe ich:

Rang = Anzahl unabhängiger Spalten (Dim - Def)

Defekt = Anzahl abhängiger Spalten

Dimension = Anzahl Spalten

Wenn Det = 0 => Spalten linear abhängig, nicht invertierbar

Wenn Dim(Kern) = 0 => Matrix injektiv

Wenn Dim(A) = Dim(Worauf Abgebildet wird) => Matrix surjektiv

Was gibt es noch? Und was sollte ich auf jeden fall noch wissen? Es ist ja oft so das Fragen in der Klausur auch ohne bestimmtes Wissen richtig beantwortet werden können, nur geht es ja meistens auf den ersten Blick...

Vielen Dank !!

Answer 1

Hallo

 du solltest noch wissen wie man ne Abbildungsmatrix herstellt: Spalten =Bilder der Basisvektoren. wie man ne Matrix invertiert, wie man von einer Abb. feststellt, ob sie linear ist. Was auf dem Zettel steht weisst d wohl nach dem Schreiben eh auswendig, also üb lieber die meist verlangten Dinge, Eigenvektor. usw.

Gruß lul