Wie überprüfe ich, ob y(t)=e^{1+e^-t} eine Lösung der Differentialgleichung dy/dt = y(1-ln(y)) ist?

Question

Aufgabe:

dy/dt = y(1-ln(y))

mit dem Anfangswertproblem y(0)=e²

Problem/Ansatz:

Ich habe die Differentialgleichung bereits versucht zu lösen. Als Lösung kam bei mir folgendes heraus.
y=e^(ce^t+1) mit c=1  folgte y= e^(e^t+1)

Doch wie verfahre ich nun weiter mit der Überprüfung?

Answer 1

Du leitest die Lösung 1 Mal ab und setzt diese In die DGL ein.

Die linke Seite muß dann = der rechten Seite sein.

Comments

Leite ich Meine Lösung die ich selber gerechnet habe oder die Lösung die ich überprüfen muss ?

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Du leitest Deine Lösung ab.