Lineares Gleichungssystem

Question

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem über der Grundmenge G = ℕ × ℕ:

I: 2x + y = 6
II: 3x – y = –3

Ich habe die Aufgabe lösen können, doch ich verstehe nicht was damit gemeint ist:  G = ℕ × ℕ

In den Lösungen steht: x =3/5 ∉ ℕ
y =24/5 ∉ ℕ
⇒ L = { }  Über der gegebenen Grundmenge ℕ × ℕ ist die Lösungsmenge für das angegebene
Gleichungssystem leer.

Kann mir bitte jemand erklären was damit gemeint ist?

Answer 1

Grundmenge ist die Menge aller Wertepaare die du für x und y einsetzen darfst.

G = N x N bedutet dabei das sowohl für x als auch für y nur natürliche Zahlen eingesetzt werden dürfen.

Eine Lösung in der Grundmenge G = R x R, wobei man also für x und y reelle Zahlen einsetzen darf wäre

x = 0.6 ∧ y = 4.8

eine Lösung mit natürlichen Zahlen gibt es nicht.