lineares Gleichungssystem mit 3 variabeln

Question

Aufgabe: Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems in drei Variablen

x+y+z=1

x+y-z=1

x+y=1

Beschreibe die Lösungsmenge als Teil von R^3 durch eine Formel.

Problem/Ansatz:

Hallo!

Ich habe schon mehrere Gleichungssysteme berechnet und beherrsche sie eigentlich, jedoch verwirrt mich diese vollkommen.

"z" muss ja in diesem Fall hier 0 sein und x, y können jegliche reelle Zahl sein, wenn ich nicht falsch liege, aber ich versteh nicht wie man das nun als Teilmenge oder einer Formel beschreiben soll.

LG

Answer 1

x+y+z=1
x+y-z=1
x+y=1

I - II ; III

2z = 0 → z = 0
x + y = 1

Wir haben ein Freiheitsgrad und lösen die Gleichung in Abhängigkeit von x

x + y = 1
x = y - 1

Damit ist die Lösung

(y - 1 ; y ; 0)

Statt y verwenden hier viele auch einen Parameter wie t oder sowas.

Answer 2

Wie du richtig erkannt hast, ist \(z=0\).

Bleibt also \(x+y=1\), also \(y=1-x\).

Damit ist die Lösungsmenge \(\{(x,1-x,0):\; x\in \mathbb{R}\}\).

Comments

Danke sehr!! Entschuldigung wenn ich nochmal nachfrage, aber ich verstehe nicht warum "x" ein Glied in der Lösungsmenge ist.

Warum 1-x und 0 vorhanden sind ist mir nun vollkommen klar. Jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht für die Lösung "x".

Vielen Dank

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x ist kein "Glied" der Lösungsmenge, sondern eine

Komponente der Lösungstripel.