Projektion einer Geraden

Question

Aufgabe:

Stelle die Koordinatengleichung der Projektion der Geraden $$\vec{r}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 7   \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}4 \\ -6 \\ 5\end{array}\right) $$ in der xy-Ebene auf.

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, kann mit jemand mit folgender Aufgabe helfen? Ich versteh gar nichts, nicht einmal wie ich beginnen soll. Ich bedanke mich im Voraus für diejenigen, die mich helfen werden. Es ist die Koordinatengleichung in der xy ebene aufzubauen.

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Kann es sein, dass deine Tastatur manchmal Aussetzer hat? Irgendwie ist nur ein verstümmelter Text angekommen, aus dem man die Aufgabenstellung noch nicht mal erraten kann...

Answer 1

Für die \(x,y\)-Werte gilt

\(x=2+4t\quad | \cdot 3\), um \(t\) zu eliminieren
\(y=3-6t\quad | \cdot 2\), um \(t\) zu eliminieren

Summe der beiden veränderten Gleichungen:

\(3x+2y=6+6=12\).

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vielen lieben dank für die Antwort, aber hab immerhin nichts verstanden :')

Answer 2

Wenn es sich um eine Orthogonalprojektion handelt, kannst du einfach die z-Koordinate weglassen

$$g: \overrightarrow x = \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 4\\-6 \end{pmatrix}$$

Das jetzt noch in die Koordinatenform umwandeln. Schaffst du das?

g: 3x + 2y = 12