Komplexe Zahlen - Polarwinkel berechnen

Question

Aufgabe:

Die Polarwinkel der Gleichung z⁴ = i : 16  sollen berechnet werden.  Ich hab die Lösung dafür, weiß aber nicht wie man darauf kommt. Gibt es dafür eine allgemeine Formel?

Problem/Ansatz:

(pi/2 + 2*pi*k) /4

für k = 0,1,2,3

Wäre echt nett, wenn mir jemand sagen könnte, wie man auf das kommt. :)

Answer 1

Gibt es dafür eine allgemeine Formel? JA

Dein Weg ist richtig.

Answer 2

Für den Winkel von z würde

        4z = 1/2 π

genügen, Der Winkel von i:16 ist nämlich 1/2 π. Es könnte aber auch

        4z = 1/2 π + 1·2π

        4z = 1/2 π + 2·2π

        4z = 1/2 π + 3·2π

        4z = 1/2 π + 4·2π

        ...

sein. Löst du diese Gleichungen nach z auf, dann wirst du feststellen, dass (1/2 π ):4 und (1/2 π + 4·2π):4  den sselben Winkel beschreiben.