Vereinfachung von Brüchen 2/(x^2-1)^2 - 8x^2 /(x^2-1)^3

Question

folgender Ausdruck soll vereinfacht werden - stammt aus der zweiten Ableitung der Funktion f(x) = 1 / (1-x²)

f ''(x) = 2 / (x² -1)² -  8 x²/ (x² -1)³

soll auf den gemeinsamen Nenner  (x² - 1)³ gebracht werden - nur wie?

Answer 1

Ableitung der Funktion 1/1-x^2.

Du verwendest immer noch keine Klammern um die Nenner.

Ableitung der Funktion 1/1-x^2 = 1 - x^2 = (1-x)(1+x) 

Wenn du das ableitest, gibt es keine Brüche.

2 / (x^{2} -1)^{2} -  8 x^{2}/ (x^{2} -1)^{3}

= (2(x^2-1)) / ( (x^{2} -1)^{2} (x^2-1))) -  8 x^{2}/ (x^{2} -1)^{3}

= (2(x^2-1)) /  (x^{2} -1)^{3}  -  8 x^{2}/ (x^{2} -1)^{3}

= (2(x^2-1) -  8 x^{2} )/ (x^{2} -1)^{3}

= (-8x^2 + 2x^2 - 2)/(x^2 - 1)^3

= (-6x^2  - 2)/(x^2 - 1)^3

Comments

ist das richtig das Du den linken Teil im Zähler und Nenner mit (x-1) erweiterst und nicht mit (x^2-1)?  weil im Ausgangsterm steht 2/(x² - 1)² und nicht nur (1-x²)

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(x²-1)³ = (x²-1) (x² - 1) (x² - 1)  und nicht (x² - 1) ³ = (x² -1)² (x -1)

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Das Quadrat beim x fehlt.

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Ich glaube, ich habe das Quadrat am richtigen Ort ergänzt.