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Aufgabe:

Wenn nur eine Koeffizientenmatrix gegeben ist ,dann ist sie homogen?

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die Bezeichnung "homogen" bezieht sich hier nicht auf eine Koeffizientenmatrix, sondern auf lineare Gleichungssyteme (LGS).

Eine "erweiterte Koeffizientenmatrix" stellt eine Kurzschreibweise für ein solches LGS dar.

z.B.:  \( \begin{pmatrix} 1&2&|\text{ }5\\ 3&4&|\text{ }6\end{pmatrix} \)

entspricht dem LGS    x + 2y = und  3x + 4y = 6   (inhomogenes LGS)

Das  LGS  wäre homogen, wenn rechts von |  nur Nullen vorkämen:

\( \begin{pmatrix} 1&2&|\text{ }\color{blue}{0}\\ 3&4&|\text{ }\color{blue}{0}\end{pmatrix} \)

entpricht   x + 2y = 0  und  3x + 4y = 0   (homogenes LGS)

Gruß Wolfgang

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