die Bezeichnung "homogen" bezieht sich hier nicht auf eine Koeffizientenmatrix, sondern auf lineare Gleichungssyteme (LGS).
Eine "erweiterte Koeffizientenmatrix" stellt eine Kurzschreibweise für ein solches LGS dar.
z.B.: \( \begin{pmatrix} 1&2&|\text{ }5\\ 3&4&|\text{ }6\end{pmatrix} \)
entspricht dem LGS x + 2y = 5 und 3x + 4y = 6 (inhomogenes LGS)
Das LGS wäre homogen, wenn rechts von | nur Nullen vorkämen:
\( \begin{pmatrix} 1&2&|\text{ }\color{blue}{0}\\ 3&4&|\text{ }\color{blue}{0}\end{pmatrix} \)
entpricht x + 2y = 0 und 3x + 4y = 0 (homogenes LGS)
Gruß Wolfgang
