Verständnisfrage Dimension einer Matrix

Question

Aufgabe:

$$A=\begin{pmatrix}2&1&3&2\\ 4&2&1&1\\ 8&4&17&11\end{pmatrix}$$

Problem/Ansatz:

dim(Bild(A)) = 2 und dim(Kern(A)) = 2    => dim(A) = 4

Stimmt es, dass die Dimension von A = 4 ist? Ist sie = 4 weil es in Vektor Schreibweise einfach nur 4 Vektoren sind?

Was ist das für eine Art von Dimension. Also dim(...) = 4?

Answer 1

Die Dimension von A ist $3\times 4$.

Wenn klar ist, dass eine Matrix quadratisch ist - also $A \in \mathbb K^{n\times n}$  - , dann spricht man gelegentlich von der Dimension der Matrix.

Ein wichtiger Zusammenhang ist aber der folgende:

$A \in \mathbb K^{m\times \color{blue}{n}} \Rightarrow \dim \operatorname{im} A + \dim\ker A = \color{blue}{n}$

Comments

Genau nach dem Zusammenhang habe ich gesucht!

Vielen Dank

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Gilt dies auch bei einer quadratischen A^nxn Matrix?

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Ja. Das gilt ganz allgemein.

Answer 2

Hallo

die Dimension einer Matrix ist die Anzahl der Spalten bzw di Dimension des VR dessen Elemente sie abbildet,

Gruß lul