Nehmen wir mal diese Aufgabe hier:
Es sei \( V \) ein \( \mathbb{R} \) -Vektorraum, \( \mathcal{B} \) eine Basisfolge von \( V \) und \( \Psi \) das durch \( ^{B} \Psi_{B}=\left[\begin{array}{rrr}{0} & {1} & {1} \\ {1} & {2} & {-1} \\ {1} & {-1} & {0}\end{array}\right] \) gegebene Skalarprodukt auf \( V . \) Berechnen Sie eine Basisfolge \( \mathcal{C} \) von \( V, \) für die \( ^{c} \Psi_{\mathcal{C}} \) eine Diagonalmatrix ist.
Der erste Zeileneintrag der Matrix ist ja 0. Dementsprechend müsste \(<b_{1}, b_{1} > = 0 \) sein, wobei \(b_{1} \) der erste Vektor der geordneten Basis B ist. Aber das kann doch gar nicht sein? Denn dann wäre aufgrund der positiven Definitheit \(b_{1}=0 \) und B damit keine Basis mehr...
