Terme berechnen mit Potenz- und Wurzelgesetzen

Question

Aufgabe:

a.)

\( \frac{(a^2+2ab+b^2)^3 }{(a+b)^3} \)

b.)

\( \frac{x^4y^5-x^3y^4+x^2y^3}{x^2y^2} \)

c.)

\( \frac{(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)^k}{(a-b)^k} \)

d.)

\( \sqrt{(a^2b^2)} \)

e.)

\( \sqrt[4]{(a^2b^4c^5)} \)

f.)

(x^4 y^4)^2/3

Problem/Ansatz:

diese Terme sollen berechnet werden. Ich bräuchte für diese Aufgaben Lösungswege. Ich kenne die Potenzgesetze und binomischen Formeln etc. Jedoch versteh ich den Weg zum richtigen Ergebnis dahin teilweise nicht.

Vielen Dank euch im voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{(a^2+2ab+b^2)^3}{(a+b)^3}=\frac{((a+b)^2)^3}{(a+b)^3}=\frac{(a+b)^6}{(a+b)^3}=(a+b)^3$$$$\frac{x^4y^5-x^3y^4+x^2y^3}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2(x^2y^3-xy^2+y)}{x^2y^2}=x^2y^3-xy^2+y$$$$\frac{(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)^k}{(a-b)^k}=\frac{((a-b)^3)^k}{(a-b)^k}=\frac{(a-b)^{3k}}{(a-b)^k}=(a-b)^{2k}$$$$\sqrt{(a^2b^2)}=\sqrt{(ab)^2}=|ab|$$$$\sqrt[4]{a^2b^4c^5}=\sqrt[4]{a^2b^4c^4c}=\sqrt[4]{a^2c(bc)^4}=\sqrt[4]{(bc)^4}\sqrt[4]{a^2c}=|bc|\sqrt[4]{a^2c}$$$$(x^4 y^4)^{2/3}=((xy)^4)^{2/3}=(xy)^{8/3}=(xy)^2(xy)^{2/3}$$

Answer 2

a) Auf a² + 2ab + b² die binomische Formel anwenden.

b) Im Zähler x²y² ausklammern

c) Laut binomischen Lehrsatz is (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.