Anwendung von Potenz- und Wurzelgesetzen: ^{5}√(x^15)

Question

Vereinfache die Terme

$$ \sqrt [ 5 ]{ { x }^{ 15 } } $$

Comments

Habe noch einen Term mit dem ich nicht klar komme:

$$ \frac { \sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 5 }*{ y }^{ 2 }*{ z }^{ 8 } }  }{ \sqrt [ 5 ]{ { x }^{ 2 }*y*{ z }^{ 6 } }  }  $$

Die oben stehende Aufgabe habe ich bereits gelöst, aber hier bei weiß ich nicht wie ich auf die Lösung komme.

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im Zähler steht (siehe die Antwort von Unknown):

x^5/3 * y^2/3 * z^8/3

Im Nenner steht

x^2/5 * y^1/5 * z^6/5

Da gilt x^a/x^b = x^a-b,

hat der gesamte Bruch den Wert

x^5/3-2/5 * y^2/3-1/5 * z^8/3-6/5 =

x^25/15-6/15 * y^10/15-3/15 * z^40/15-18/15 =

x^19/15 * y^7/15 * z^22/15 =

¹⁵ √(x¹⁹ * y⁷ * z²²)

Besten Gruß

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^{Besten Dank :)} 

^{Habe gleich noch eine: $$} \sqrt { a*\sqrt { a*\sqrt { a }  }  } $$

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$$ \sqrt { a*\sqrt { a*\sqrt { a }  }  }  $$

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Gern geschehen!

Man könnte dies auch so schreiben:

[a * (a * a^1/2)^1/2]^1/2

Es gilt (a * b)^x = a^x * b^x

Also

a^1/2 * (a * a^1/2)^1/4 =

a^1/2 * (a^1/4 * a^1/8) =

a^1/2+1/4+1/8 =

a^4/8+2/8+1/8 =

a^7/8 =

⁸ √a⁷

Wenn man für a = 2 setzt, kommt dies auch heraus - ist natürlich keine richtige Probe, gibt einem aber etwas Sicherheit :-D

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Immer wieder gerne :-)

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@Brucybabe: Willst Du mir mal bei einer Aufgabe helfen? :-)

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@Emre:

Du kennst die Antwort :-)

Selbstverfreilich, leg bitte los!

... wenn ich kann :-D

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Es geht um die Testfrage von Mathecoach...:-)

https://www.mathelounge.de/141618/testfrage-mathecoach-bezuglich-hochladens-mobiltelefon#c141725 Ich bin irgendwie langsam am zweifeln Oo Funktionsgleichung kann ich berechnen, aber ...

Bitte nur Tipps geben :-)

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OMG, mein Lieber - das wird dauern :-)

Ich schaue es mir im Laufe des Abends noch genauer an - Geduld ist gefordert !!!

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Haha ja kein Problem. Ich kann es ja nach Lust und Laune machen :-)
Hat er ja gesagt :)

Danke Andreas :-)

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Also Emre, ich versuche Dir ein paar Tipps zu geben (Einschränkung: Physik ist nicht mein Ding):

Wir haben einen Zusammenhang zwischen Strecke | Geschwindigkeit | Beschleunigung:
Je größer/kleiner die Geschwindigkeit, desto größer/kleiner die zurückgelegte Strecke.
Je größer/kleiner die Beschleunigung, desto größer/kleiner die Geschwindigkeit.

In der Aufgabe steht das Auto bei 0 Sekunden, nach 4 Sekunden hat es seine maximale Geschwindigkeit von
14m/s, nach 8 Sekunden ist es wieder zum Stillstand gekommen.
Die Funktionsgleichung würde also - salopp gesagt - lauten
f(t) = Geschwindigkeit.

Stellen wir uns vor, dass die Geschwindigkeit konstant 10m/s betragen würde, dann können wir sehen, dass das Integral über einen gewissen Zeitraum - wir brauchen also F(t) - die zurückgelegte Strecke bezeichnet.
So würden in 10 Sekunden 100 Meter zurückgelegt.
Also
f(t) = Geschwindigkeit
F(t) = zurückgelegte Strecke

Was fehlt noch? Die Beschleunigung. Diese gibt den Anstieg der Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt an. In dieser Aufgabe ist sie nach Bruchteilen von Sekunden groß, dann nimmt sie ab, bis sie nach 4 Sekunden 0 erreicht (maximale Geschwindigkeit, aber keine weitere Beschleunigung). Danach ist die Beschleunigung negativ, das heißt, das Fahrzeug verliert an Geschwindigkeit, bis es nach insgesamt 8 Sekunden zum Stillstand kommt.
Also ist die Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung.
f'(t) = Beschleunigung.

Dies ist nur eine ganz grobe (und hoffentlich richtige) Beschreibung der Zusammenhänge.

Ich hoffe, dafür nicht wieder an den Pranger gestellt zu werden :-)
und Dir ein wenig geholfen zu haben!

Lieben Gruß
Andreas

Answer 1

es gilt:

$$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac mn}$$

Also:

$$\sqrt[5]{x^{15}} = x^{\frac{15}{5}} = x^3$$

Grüße

Answer 2

probier es mal mit den Wurzelgesetzen. Hier eine Seite:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gostpdf/p0_potenzen_wurzeln_01.pdf

Es ist wichtig die Potenz- und Wurzelgesetze zu beherrschen.

Viel Spaß beim üben,

Grüßle Florean.

Answer 3

5√ x¹⁵  =  x^15/5  = x ³   !

Answer 4

Hi,

Du brauchst zwei Potenzgesetze:

- \( \quad \sqrt[n]{a} \quad = \quad a^{\frac{1}{n}} \)

- \( \quad a^{n^{m}} \quad = \quad a^{n \cdot m} \)

Verwenden des ersten Gesetzes:

$$ \sqrt[5]{x^{15}} \quad = \quad (x^{15})^{\frac{1}{5}} \quad = \quad ... $$

Da lässt sich nun Klasse Gesetz Nr. 2 einsetzen:

$$ ... \quad = \quad x^{15 \cdot \frac{1}{5}} \quad = \quad x^3$$

Und fertig! Alles klar?

Gruss