Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. Nutzen sie die Potenz- und Logarithmusgesetze.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

a) \( e^{2 \ln (\sqrt{x})} \cdot \frac{1}{x^{-1}}-\frac{(x y)^{2}}{\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{8}} \)
4
b) \( 10^{3 \log (2)+\log \left(e^{-1}\right)} \cdot 10^{\log (e)}-\frac{\log _{3}(27)}{x}(-2 x+3 x) \)
c) \( \left(7 \sqrt{x}+\frac{\sqrt{49}}{e^{-3 \ln (\sqrt[6]{x})}}\right)\left(7 \sqrt{x}-\frac{\sqrt{49}}{\left.e^{-3 \ln (\sqrt[6]{x})}\right)}\right. \)
d) \( \log _{a}(c) \cdot \ln (c)^{-1} \cdot\left(a^{2} b c+b^{2} a c+c^{2} a b\right) \cdot \ln (a) \cdot(a b c)^{-1} \)

Problem/Ansatz

Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. Nutzen Sie dazu die Ihnen bekannten Potenz- und

Logarithmusgesetze.

Ich weiß ich stelle zurzeit viele Fragen, aber ich lerne zurzeit für die Uni und es gibt kein Lösungsblatt für die Aufgaben die ich gerade bearbeite.

Comments

log ist wohl der log mit der Basis 10.

b) Wende an: a*logb = loga^b

d) log_a(c) = lnc/lna = 1/lna * lnc

lnc^-1 = -lnc

Answer 1

\( e^{2 \ln (\sqrt{x})} \cdot \frac{1}{x^{-1}}-\frac{(x y)^{2}}{\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{8}} \)

\(= e^{2 \ln (\sqrt{x})} \cdot \frac{1}{x^{-1}}-\frac{(x y)^{2}}{x^2} \)

\(= e^{2 \ln (\sqrt{x})} \cdot x-\frac{x^2 y^{2}}{x^2} \)

\(= e^{ \ln (\sqrt{x^2})} \cdot x-y^{2} \)

\(= e^{ \ln (x)} \cdot x-y^{2} \)

\(= x \cdot x-y^{2} = x^2 - y^2\)

Answer 2

a) 2*ln√x = ln(√x)^2 = lnx

e^lnx = x

1/x^-1 = 1/(1/x) = x

x^(1/4)^8 = x^(8/4) = x^2