Komplexe Zahl mit Exponent: (1 + √(3)i)^2017 =?

Question

Aufgabe:

z=1+\( \sqrt{3} \)i

Problem/Ansatz:

Wie z^2017 berechnen ?

Comments

Tipp: (z/2)³=-1.

---

Was meinst du mit dem Argument ? (phase ?)

---

Jede komplexe Zahl z lässt sich in der Form

z=r*(cos(φ) + i* sin(φ) ) darstellen.

Dabei heißt r "Betrag von z" und φ "Argument von z".

---

Es soll rauskommen :

Re=2^2016

und

Im=2^2016)*\( \sqrt{3} \)



Wie komme ich auf diese Werte ?

---

Es folgt (z/2)²⁰¹⁷=z/2.

---

also den Schritt mit dem Betrag verstehe ich ja, nur weiß ich nicht wie ich von r=2^2017 auf das eine Ergebnis kommen soll.

Wie komme ich den auf den Im.teil ?

Answer 1

Berechne den Betrag von z und nimm ihn hoch 2017.

Berechne das Argument von z und nimm es mal 2017.

Comments

Es soll rauskommen :

Re=2^2016

und

Im=2^2016)*\( \sqrt{3} \)

Wie komme ich auf diese Werte ?