4 Unbekannte und 3 Gleichungen, Gaußscher Algorithmus

Question

Ich habe die 3 Gleichungen:

4x + 7y -26z+9w=-10

x+2y-7z+2w=-3

-3x-5y+19z-7w=7

Brauche ich nicht vier Gleichungen um das zu lösen?

Comments

Das ist richitg. Das Gleichungssystem ist unterbestimmt. Du kannst sie nur in Abhängigkeit setzen.

Sieht aber nicht schön aus :P.

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Was meinst du mit nicht schön?

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Halt keine Abhängigkeit bzgl ganzer Zahlen und entsprechend Rechenaufwendig wie auch Fehlerlastig^^.

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Du hast noch eine vierte Gleichung gefunden?

Oder die Abhängigkeiten gefunden? Oder hat sich das dann gar erledigt? ;)

Answer 1

4·x + 7·y - 26·z + 9·w = -10
x + 2·y - 7·z + 2·w = -3
- 3·x - 5·y + 19·z - 7·w = 7

I - 4*II, 3*I + 4*III

-y + 2·z + w = 2
y - 2·z - w = -2

Jetzt sehen wir auch noch das die obigen 3 Gleichungen linear abhängig sind und noch eine Gleichung raus fliegt. Daher haben wir jetzt 2 Freiheitsgrade. Daher löst man das in abhängigkeit von z.B. z und w

y = 2·z + w - 2

x + 2·(2·z + w - 2) - 7·z + 2·w = -3
x = 3·z - 4·w + 1

Die Lösungen sind also

x = 3·z - 4·w + 1
y = 2·z + w - 2
z = z (Frei wählbar)
w = w (Frei wählbar)