Grundbegriffe zu Abbildungen: Stimmt z.B. Urbildmenge der Zahl 0 unter g ist 3-elementig?

Question

Aufgabe:

Betrachtet werden folgende Abbildungen: f:R→R,x↦x^3−3x+1 und g:R→R,x↦x^3+3x+1.

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

(1) Die Urbildmenge eines beliebigen y0∈R unter f ist höchstens 3-elementig.

(2) Die Urbildmenge der Zahl 0 unter g ist 3-elementig.

(3) Die Urbildmenge der Zahl 3 unter f ist 2-elementig.

(4) Die Urbildmenge der Zahl 0 unter f∘g ist 3-elementig.

 Für Lösung wäre ich dankbar.

Answer 1

Hallo

 lass dir die 2 Funktionen bzw. 3 mit f(g(x) plotten, dann kannst du alles sehen.

Wenn du dann noch Probleme hast frag nach

Gruß lul

Answer 2

Betrachtet werden folgende Abbildungen: f:R→R,x↦x^3−3x+1 und g:R→R,x↦x^3+3x+1.

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

(1) Die Urbildmenge eines beliebigen y0∈R unter f ist höchstens 3-elementig.

Stimmt. Mehr kann das bei Polynomen 3. Grades nicht sein.

(2) Die Urbildmenge der Zahl 0 unter g ist 3-elementig.

Löse die Gleichung x^3+3x+1 = 0 rechnerisch oder grafisch. Zähle die Anzahl der Lösungen. 

(3) Die Urbildmenge der Zahl 3 unter f ist 2-elementig.

Löse die Gleichung x^3-3x+1 = 3 rechnerisch oder grafisch. Zähle die Anzahl der Lösungen.


(4) Die Urbildmenge der Zahl 0 unter f∘g ist 3-elementig.

Comments

2. Es gibt eine Nullstelle - Aussage falsch?
3. Zwei Nullstellen - Aussage richtig?

4. Wie kann ich das (am besten grafisch) berechnen?

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4.

Hier musst du erst mal angeben, wie ihr hier

f∘g

definiert habt.

Häufig ist das folgendermassen

f∘g: x ↦  f(g(x))  

Es kommt aber auch

f∘g: x ↦  g(f(x)) . Meist in der Geometrie. 

f:R→R,x↦x^3−3x+1 und g:R→R,x↦x^3+3x+1.

Annahme f∘g: x ↦  f(g(x)) .

f(g(x)) = (x^3 + 3x + 1)^3 - 3(x^3 + 3x + 1) + 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E3+%2B+3x+%2B+1)%5E3+-+3(x%5E3+%2B+3x+%2B+1)+%2B+1