+1 Daumen
587 Aufrufe

Aufgabe:

Mal eine etwas banale Frage :

Aufgabenstellung lautet :

Gegeben sei die Ebene E in Normalenform durch

E:2x+3y+3z=1

sowie der Punkt

P= (-2,1,5)

Geben Sie dazu zunächst einen beliebigen Punkt A auf der Ebene an


Den Punkt A habe ich berechnet : (-1/2,1/3,1/3)

Nun das banale daran :

Mit Hilfe des Punktes A bestimmen Sie den Abstand des Punktes P zur Ebene E


Um den Abstand zwischen Ebene und Punkt P zu berechnen brauche ich doch nicht den Punkt A .

Wieso soll ich "mit Hilfe ..." des Punktes A den Abstand berechnen ?


PS: Ich habe als Abstand raus 5/6/sqrt(5.5)/sqrt(81) (sqrt=Wurzel)

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

zuerst einmal ist die Ebene in Koordinatenform gegeben, nicht Normalenform.

Ich denke, dass du die Ebene in Normalenform umwandeln sollst, und dann mit der Formel

\(d(P;E)=\dfrac{|\vec{n}\cdot (\vec{p}-\vec{a})|}{|\vec{n}|}\), wobei \(\vec{p}\) den Ortsvektor des Punkts P und \(\vec{a}\) den Ortsvektor eines Punktes auf der Ebene darstellt, den Abstand zwischen Punkt und Ebene berechnen sollt.


Edit: Sollte dein Abstand "5/6/sqrt(5.5)/sqrt(81) (sqrt=Wurzel)" ca. 0.02 entsprechen, ist dieser falsch. Korrekt ist \(\dfrac{13}{\sqrt{22}}\approx 2.77\)

Avatar von 13 k

Ich habe halt die Ebene von der Koordinatenform in die Parameterform umgerechnet und dann die Formel angewendet.

Mir ist wohl ein kleiner Fehler unterlaufen.

Danke dir

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community