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Aufgabe:

Für den anstehenden Abschluss wollen die Schüler T-Shirts drucken lassen und zum Verkauf anbieten. Dafür haben sie die folgende Preis-Absatz-Funktion pn ermittelt: pn(x): 1/250x²−2/5x+10.

a) Bestimmen Sie den maximalen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für pn.

b) Bestimmen Sie, bei welchem Preis eine Absatzmenge von 25 ME zu erwarten ist sowie die zu erwartenden Absatzzahlen bei einem Preis von 5 GE. Ermitteln Sie den Höchstpreis und die maximal absetzbare Menge.

c) Berechnen Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge, den maximalen Erlös und den zugehörigen Preis.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das alles machen soll, wenn nur pn angegeben ist. Sonst war immer noch K(x) oder E(x) angegeben

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E(x) = x · pn(x)

K(x) ist für die Beantwortung der Fragen irrelevant.

Bestimmen Sie den maximalen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für pn.

Der maximale ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich ergibt sich aus den Ungleichungen

    x ≥ 0

    pn(x) ≥ 0.

bei welchem Preis eine Absatzmenge von 25 ME zu erwarten ist

Berechne pn(25).

sowie die zu erwartenden Absatzzahlen bei einem Preis von 5 GE

Löse die Gleichung pn(x) = 5.

Ermitteln Sie den Höchstpreis

Das ist die y-Kooridnate des Scheitelpunktes von pn(x).

und die maximal absetzbare Menge.

Das ist die größte x-Koordinate, für die pn(x) ≥ 0 ist.

Berechnen Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge

Das ist die x-Koordinate des Hochpunktes von E(x).

den maximalen Erlös

Das ist die y-Koordinate des Hochpunktes von E(x).

und den zugehörigen Preis.

Setze die x-Koordinate des Scheitelpunktes von E(x) in die Preis-Absatzfunktion ein.

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