stetige Verteilung Rendite X eines Wertpapiers

Question

Aufgabe:

Die jährliche Rendite X eines Wertpapiers ist logistisch verteilt mit

P(X≤x)=1/1+e^{−(x−0.1)/0.022}

Zu Beginn eines Jahres wurden 2000 GE in das Wertpapier investiert.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn am Ende des Jahres mehr als 300 GE beträgt?

Wie berechne ich das?

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn am Ende des Jahres mehr als 300 GE beträgt?

Dazu ist eine Rendite von mindestens 300/2000 = 12%.

Gesucht ist also P(X > 12%).

Es ist

    P(X > 12%)
  = P(X > 0,12)
  = 1 - P(X ≤ 0,12)
  = 1/1+e^{−(0,12−0.1)/0.022}

Übrigens, wegen Punkt- vor Strichrechnung lautet die Verteilungsfunktion der logistischen Verteilung

        F(x) = 1/(1+e^{−(x−α)/β})

und nicht wie von dir behauptet

        F(x) = 1/1+e^{−(x−α)/β}.