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Aufgabe:

3xe^(0.25x)-6x=0


Jetzt stelle ich mir die Frage wie ich die Gleichung nach 0 auflösen kann.

Ich danke für Lösungsansätze.

Ich kenne bereits das Ergebnis x1= 0,578, x2=13,047w


Problem/Ansatz:

Mein Problem ist wie genau man auf das Ergebnis kommen soll da ich immer ein ln(2x) oder ähnliches bekomme wo ich dann hänge.

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3 Antworten

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deine Lösungen sind seltsam:

3xe^(0.25x)-6x=0

ausklammern:

3x * ( e0.25*x - 2) = 0

Satz vom Nullprodukt:

x = 0  oder  e0.25*x - 2 = 0  | + 2

x = 0  oder  e0.25*x =  2 

rechts auf beiden Seiten ln anwenden:

x = 0  oder  0,25 x  = ln2

x = 0 oder  x = 4 * ln(2)    ( ≈ 2,7723 )

Gruß Wolfgang

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Ich glaube, die Funktion sieht so aus:

$$f(x)=3e^{0,25x}-6x$$

Danke für Ihre Antwort.

Ich versuche es noch mal mit der nicht vereinfachten Aufgabe.

Die wäre: 3=6xe^(-0,25x)


Ich hoffe das ist hilfreich. Gesucht ist eigentlich die Variable t welche ich mit x ersetzt habe.

Für deine umgeformte Gleichung

3xe^(0.25x)-6x=0

3x · e0.25x -  6x = 0  stimmen die Ergebnisse nicht!  

für die Gleichung
3  =  6x · e-0,25x  stimmen die Ergebnisse

Allerdings kannst du diese Gleichung nicht explizit, sondern nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen.

Vielen Dank!

Also kann man die Aufgabe nur im Urzustand ohne Vereinfachen mit Newtonverfahren lösen? Werde ich noch mal nachrechnen.

Also kann man die Aufgabe nur im Urzustand ohne Vereinfachen mit Newtonverfahren lösen?

Wenn man die Aufgabe richtig umformt, erhält man mit dem NV die gleichen Lösungen :-)

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Falls die Aufgabe so lautet:

B10.png

Avatar von 121 k 🚀

Danke für Ihre Antwort.

Ich versuche es noch mal mit der nicht vereinfachten Aufgabe.

Die wäre: 3=6xe^(-0,25x)



Ich hoffe das ist hilfreich. Gesucht ist eigentlich die Variable t welche ich mit x ersetzt habe.


Allerdings wundert mich das die Ergebnisse nicht stimmen...Sowohl im Buch als auch mit Math42 komme ich auf diese Ergebnisse

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die Gleichung ist schon nach 0 aufgelöst.

Wenn du sie allerdings nach x auflösen willst, stimmen deine Lösungen nicht.

Es existiert eine triviale Nullstelle bei x=0, die 2. bei \(x=4\ln(2)\), da du ausklammern kannst (Satz vom Nullprodukt), erhältst du diese:

\(3x(e^{0.25x}-2)=0 \rightarrow 3x=0 \Rightarrow x_1=0,\; e^{0.25x}-2=0 \Rightarrow x_2=4\ln(2)\)

Avatar von 13 k

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