Dicke der Bleischürze berechnen I(d) = Io * e^(-2.05 d)

Question

Aufgabe:

Dicke der Bleischürze berechnen I(d) = Io * e^(-2.05 d)

d....Dicke der Bleischürze in cm

I_0....Anfangsitensität in W/m²

I(d)......durchgelassene Strahlungsintensität bei der Dichte d in W/m²

Nun muss man berechnen, wie dick die Bleischürze in cm mindestens sein müsste, damit die Strahlungsitensität auf weniger als 10 Prozent von I₀ abgeschwächt wird.

Answer 1

0,1*I(0) > I(0)*e^(-2,05*d)

0,1> e^(-2,05d)

ln0,1>-2,05*d

d> 1,12

Answer 2

I(d) = Io * e^(-2.05 d)     |:Io

I(d) / Io  =  e^(-2.05 d)         | ln

ln(I(d ) / Io) = -2.05 d

- ( ln(I(d )) / Io) ) / 2.05  = d

Einsetzen I(d) = 0.1 Io

- ( ln( 0.1 Io / Io) ) / 2.05  = d         | kürzen

- ( ln( 0.1 ) / 2.05  = d

d ≈ 1.12321 cm

Answer 3

1·e^(- 2.05·d) < 0.1 --> d > 1.123212240

Die Bleischürze sollte mind. 1.124 cm dick sein.