Ungleichung mit Betrag und Wurzel

Question

Aufgabe:

Sehe ich es richtig, dass man hier keine Fallunterscheidung durchführen muss, da der Inhalt der Wurzel ohnehin positiv sein muss ?

Wenn ja  wäre mein Ansatz erst einmal zu quadrieren auf beiden Seiten ....

Oder kommt die Fallunterscheidung erst nach dem Quadrieren ?

Comments

Bei der 1.Fallunterscheidung ( 5x-1 größergleich 0)

komme ich auf x größergleich 1/5

und bei 5x kleinergleichx^2+2x+1

komme ich auf 3 kleinergleich x+2/x (immer noch der 1.Fall)

Answer 1

Sehe ich es richtig, dass man hier keine Fallunterscheidung durchführen muss, da der Inhalt der Wurzel ohnehin positiv sein muss ?

Das siehst du falsch.

Der Betrag ist nie Negativ. Aber der Term unter dem Betrag darf trotzdem negativ werden.

√|5·x - 1| ≤ x + 1 --> 0 ≤ x ≤ 1 oder x ≥ 2

Comments

Wie kommst du im 1. Fall(Term ist positiv) auf die 1 ?

Ich komme bei 3 kleinergleich x+2/x nicht weiter

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√|5·x - 1| ≤ x + 1

Du siehst schon das x ≥ -1 gelten muss und quadrierst.

|5·x - 1| ≤ x^2 + 2·x + 1

Nun gibt es zwei Fälle

Fall 1: 5·x - 1 ≤ 0 → x ≤ 1/5

- (5·x - 1) ≤ x^2 + 2·x + 1 --> x ≤ -7 ∨ x ≥ 0 → 0 ≤ x ≤ 1/5

Fall 2: 5·x - 1 ≥ 0 → x ≥ 1/5

5·x - 1 ≤ x^2 + 2·x + 1 --> x ≤ 1 ∨ x ≥ 2 → 1/5 ≤ x ≤ 1 oder x ≥ 2

Zusamenfassung der Lösung

0 ≤ x ≤ 1 oder x ≥ 2

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5·x - 1 ≤ x2 + 2·x + 1 → x ≤ 1 ∨ x ≥ 2

quadriert habe ich ja :

5x-1≤x^2+2x+1
5x≤x^2+2x+2
3x≤x^2+2
3x≤x(x+2/x)
3≤x+2/x

So ist mein Rechenweg, bzw. so weit habe ich gerechnet ?Ist richtig ?Wie geht es danach weiter ?

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quadriert habe ich ja:

Wo bleibt da der Betrag und die Fallunterscheidung?

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Wo bleibt da der Betrag und die Fallunterscheidung?

Das ist ja NACH der Fallunterscheidung :

Fall 2: 5·x - 1 ≥ 0 → x ≥ 1/5

5·x - 1 ≤ x2 + 2·x + 1 → x ≤ 1 ∨ x ≥ 2 → 1/5 ≤ x ≤ 1 oder x ≥ 2

Bei dir Fall 2

Ich meine ja nur meine Rechnung.

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5·x - 1 ≤ x^2 + 2·x + 1

0 ≤ x^2 + 7·x + 2

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung. Wann hast du so eine das letzte mal gelöst. pq-Formel sollte dich ans Ziel führen.

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Die Pq Formel habe ich nicht berücksichtig. (2 Ergebnisse)

Danke dir