Ungleichung mit Betrag: Wurzel(8-I2xI) >= 3-x

Question

ich habe Probleme mit zwei Ungleichungen. Beide sind mit Betrag und ich weiß nicht wie ich damit umgehen soll.

1) x^2 < 2-IxI

2) √(8-I2xI) >= 3-x

ich hoffe, mir kann jemand helfen und bedanke mich schonmal :)

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Und Wie ist das mit der zweiten aufgabe? Ich bin etzt so weit: -x^2+4x-1 >= 0 Ist das soweit richtig? Und Wie geht es weiter? Ich kann ja nicht einfach mit -1 multiplizieren oder?

Answer 1

x^2 < 2 - IxI

Für x >= 0

x^2 < 2 - x
x^2 + x - 2 < 0
-2 < x < 1 Schnittmenge mit der Voraussetzung 0 <= x < 1

Für x < 0

x^2 < 2 - (-x)
x^2 < 2 + x
x^2 - x - 2 < 0
-1 < x < 2 Schnittmenge mit der Voraussetzung -1 < x < 0

Gesamte Lösungsmenge -1 < x < 1

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Okay danke schonmal... Ich verstehe jetzt nur nicht wie man auf diese Veraussetzung kommt??

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Du machst eine Falluntersuchung für das was in den Beträgen steht

|x| = x für x >= 0

|x| = -x für x < 0