Ungleichung mit oder ohne Betrag?

Question

Aufgabe:

\( \sqrt{(4-x)^2} \) -2(x-1)<0

Problem/Ansatz:

Muss man die 4-x in Betrag stellen oder kann man einfach mit 4-x weiter rechnen, also muss man mit

a) |4-x|-2x+2<0, oder

b) 4-x-2x+2<0 rechnen?

Answer 1

Du rechnest mit a)

|4 - x| - 2x + 2 < 0

Fall 1. x ≤ 4

4 - x - 2x + 2 < 0
6 - 3·x < 0
6 < 3·x
2 < x
x > 2 → Lösung 2 < x ≤ 4

Fall 1. x > 4

-(4 - x) - 2x + 2 < 0
-x - 2 < 0
- 2 < x
x > -2 → Lösung x > 4

Daher ist die gesamte Lösung: x > 2

Comments

wieso fällt x>-2 als lösung dann weg?

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Tut es nicht. Aber es muss \( x > 4 \) gelten. Das ist die Voraussetzung für Fall 2.

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achso stimmt

dankeschön

Answer 2

Es gilt stets \( \sqrt{x^2}=|x| \).

Comments

Die Frage des FS beantwortet. Das ist einen Daumen wert.

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Vielen Dank. Gibt ja genug, die es nicht tun. ;)