(Betrags)Ungleichung Ιx+1I ≤ 2*I2x-3I

Question

Aufgabe:

brauche Hilfe bei der folgenden Ungleichung mit Lösungsweg bitte kein Schritt auslassen um mich für eine bevorstehende Klausur vorzubereiten.
Ιx+1I ≤ 2*I2x-3I

Problem/Ansatz:

Kriege das mit der Fallunterscheidung nicht hin und wann größer oder kleiner sein soll.

Könnte mir jemand alle Fälle einmal aufschreiben und wie man die Lösungsmenge versteht.

Answer 1

|x + 1| ≤ 2·|2·x - 3|

(x + 1)^2 ≤ 4·(2·x - 3)^2

x^2 + 2·x + 1 ≤ 4·(4·x^2 - 12·x + 9)

x^2 + 2·x + 1 ≤ 16·x^2 - 48·x + 36

15·x^2 - 50·x + 35 ≥ 0

3·x^2 - 10·x + 7 ≥ 0

(x - 1)·(3·x - 7) ≥ 0 --> x ≤ 1 ∨ x ≥ 7/3

Eine Probe ergibt, dass diese Lösung korrekt ist.

Comments

Das ist jetzt wo man die Betragsungleichung Quadriert, kann man die Aufgabe auch mit der Methode der Fallunterscheidung lösen?

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Hallo

 was lernen würdest du, wenn du mal selbst versuchst die Fallunterscheidungen zu machen!

 wir können dann sagen, was du zu viel oder zu wenig oder falsch machst. fang an mit x>1,5  dann ist x auch größer -1 und du kannst die Betragsstriche weglassen.

 jetzt du:

Gruß lul

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|x + 1| ≤ 2·|2·x - 3|

Es gibt hier 3 Fälle

Fall 1: x ≤ -1
-(x + 1) ≤ -2·(2·x - 3)

Fall 2: -1 ≤ x ≤ 1.5
(x + 1) ≤ -2·(2·x - 3)

Fall 3: x ≥ 1.5
(x + 1) ≤ 2·(2·x - 3)

Du kannst jetzt sicher alle 3 Fälle einzeln lösen.

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müssten es nicht 4 Fälle sein

eins für - (x + 1) ≤ 2·(2·x - 3)

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Nein. Für welche x gilt

x + 1 < 0 und 2·(2·x - 3) > 0

Richtig. Kein x erfüllt diese beiden Gleichungen. Daher gibt es diesen Fall nicht.