Wie löse ich eine Ungleichung mit einem quadrat? |5x^2 - 3| ≤ x+3

Question

Wie kann ich eine Betragsungleichung wie  |5x² − 3| ≤ x +3  lösen ?Muss ich wenn ich Wurzel ziehe den kleiner größer Zeichen ändern ?

Answer 1

$$ |5x^2 − 3| ≤ x +3 $$
I:
$$ 5x^2 − 3 \ge 0 $$
$$ 5x^2  \ge 3 $$
$$ x^2  \ge \frac 35 $$
Ia:$$ x  \ge + \sqrt{\frac 35 }$$
Ib:$$ x  \le - \sqrt{\frac 35 }$$
II:
$$ 5x^2 − 3 \lt 0 $$
IIa:$$ x  \lt + \sqrt{\frac 35 }$$
IIb:$$ x  \gt - \sqrt{\frac 35 }$$
I:$$ 5x^2 − 3 ≤ x +3 $$
I:$$ 5x^2 -x-6 ≤ 0 $$

II:$$ -(5x^2 − 3) ≤ x +3 $$
$$ -5x^2 + 3 ≤ x +3 $$
$$ -5x^2 -x ≤ 0 $$
$$ 5x^2 + x \ge 0 $$
$$ (5x +1) \cdot x \ge 0 $$
$$  x_{II/1} \ge 0 $$
$$ 5x +1 \ge 0 $$
$$ 5x  \ge -1 $$
$$ x_{II/2}  \ge -\frac15 $$
Angaben wie immer ohne Gewehr - der Rächtsweg ist abgeschossen.