Erläuterung des Summenzeichens. Summe von cai.

Question

Mir ist klar wofür das Summenzeichen gebraucht wird. Nur habe ich eine Verständnisfrage.

 

$$\sum _{ i=0 }^{ n }{ c { a }_{ i } }$$

das ca_i Sollte eigentlich hinter dem Summenzeichen stehen.

Mir ist klar das c die konstante ist und a eine laufvariable. Aber wieso ist das i tiefgestellt? Bedeutet das a*i oder wie ist die Rechenoperation zwischen a und i?

Answer 1

So sieht es richtig aus:

$$\sum _{ i=0 }^{ n }{ c { a }_{ i } }  $$

Die Laufvariable ist i (nicht a).

i durchläuft alle Werte von 0 bis n.

a _i ist irgendein Wert, z.B. der i-te Wert einer Folge ( a _n )

 

Die obige Formel ist eine abkürzende Schreibweise für den Term

c * a ₀ + c * a ₁ + c * a ₂ + ... + c * a _n

Comments

Also wird für a gar keine Zahl eingesetzt? ich dachte immer es würde dann so aussehen: 2_*1 

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Die a _i  haben durchaus einen Wert. Welchen, das hängt davon ab, was berechnet werden soll. Das i bei a _i ist ein Index. Es besagt, dass der i-te a-Wert benutzt werden soll. An der Berechnung nimmt der Wert von i in der im Beispiel genannten Summe zunächst nicht teil. a _i bedeutet also keineswegs a * i . Es kann aber sein, dass der Wert q _i irgendwie von i abhängt. Dann nimmt i auch an der Berechnung teil.

Beispiel:

Sei ( a _n ) = n ² , n ∈ N, n ≥ 0,

also die Folge der Quadratzahlen. Dann könnte man schreiben

$$\sum _{ i=1 }^{ n }{ { a }_{ i } } =\sum _{ i=1 }^{ n }{ { i }^{ 2 } } ={ { 1 }^{ 2 }{ +2 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 2 }+...+ }{ n }^{ ² }$$