Wahrscheinlichkeit Schwarzfahrer

Question

Aufgabe:

Bei den Verkehrsbetrieben einer Großstadt ist aus Fahrscheinkontrolle bekannt, dass drei Prozent der Benutzer "schwarzfahren". Ein Bus mit sieben Fahrgästen wird kontrolliert.

a) Niko berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein Schwarzfahrer im Bus ist, auf folgende Weise: 0,97^7 + 0,97^6×0.03 = 83,3%. Welchen Fehler macht Niko ?

Versteht irgendjemand, wie das geht ?

Answer 1

0,97⁷ ist die Wahrschieinlichkeit, dass kein einziger Schwarzfahrer im Bus ist.

0,97⁶×0.03 ist die Wahrschieinlichkeit, dass die ersten sechs Person keine Schwarzfahrer sind und der letzte ein Schwarzfahrer ist.

Welchen Fehler macht Niko ?

Niko hat den Fall, dass die ersten fünf Passagiere Schwarzfahrer sind, der sechste kein Schwarzfahrer ist und der letzte ein Schwarzfahrer ist, nicht berücksichtigt.

Er hat auch fünf weitere Fälle nicht berücksichtigt.

Versteht irgendjemand, wie das geht ?

Ja.

Answer 2

0,97^6 * 0.03  ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der 7. der Schwarzfahrer ist.

Es kann aber jeder der anderen 6 auch sein, also ist richtig

0,97^7 +7* 0,97^6*0.03

Answer 3

richtig wäre

0.97^7 + 7 * 0.97^6 * 0.03  ≈  0,9829

Der Fall "genau ein Schwarzfahrer" kann auf 7 Personen zutreffen.

Gruß Wolfgang

Comments

Wäre die Antwort dann: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein Schwarzfahrer dabei ist, beträgt 98,29%?

Answer 4

P(0)+P(1)≈0,898+0,175=0,983