Punkte einer Tangente mit gegebener Steigung ermitteln

Question

Aufgabe:

Der Graph von f hat in zwei Punkten P1 und P2 Tangenten mit der Steigung 1.

Bestimmen Sie durch eine Rechnung die genauen x- und y- Koordinaten der Punkte P1 und P2.

Problem/Ansatz:

ich würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!

Und zwar,  weiß ich nicht genau, wie ich die Punkte ermitteln soll, wenn keine Funktionsgleichung gegeben ist.

Answer 1

Du suchst die Stellen an denen deine Funktion die Steigung 1 hat.

f'(a) = 1 → a = ...

Die Punkte sind dann P(a | f(a))

Und zwar,  weiß ich nicht genau, wie ich die Punkte ermitteln soll, wenn keine Funktionsgleichung gegeben ist.

Wenn kein Funktionsterm gegeben ist dann vielleicht ein Graph oder ähnliches.

Answer 2

Nehmen wir einmal an, die von dir unterschlagene Funktionsgleichung sei f(x)=-1/3·x³+2x². Dann ist f'(x)=- x² +4x. Und dann - x² +4x=1also 0=x²-4x+1. Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁=2+√3 und x₂=2-√3. Dann ist f(x₁)=16/3+3√3 und   f(x₂)=16/3-3√3.