Ausgeloste Preise. Erwartungswert des Gewinns?

Question

Aufgabe:

An einem Preisausschreiben, bei dem ein bestimmtes Lösungsowrt gefunden werden sollte, nahmen 80000 Personen teil. 20 000 Einsendungen waren dabei richtig. Unter diesen wurden als Preise ausgelost:

1. Preis 1000€ (1-mal)

2. Preis 250€ (20-mal)

3. Preis 50€ (50-mal)

Trostpreis im Wert von 5 € (1000-mal)

Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns.

Ich habe leider weder Ansätze noch Rechnungen.

Answer 1

Bei der Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsgröße wird jeder mögliche Wert der Größe mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieses Wertes multipliziert. Alle dabei entstehenden Produkte werden addiert.

Tu es!

Comments

wie soll ich es den mit wert multiplizeiren, ich habe auch ja diese 1000mal usw. ß???

Answer 2

20 000 Einsendungen waren dabei richtig. Unter diesen wurden als Preise ausgelost:

1. Preis 1000€ (1-mal)

2. Preis 250€ (20-mal)

3. Preis 50€ (50-mal)

Trostpreis im Wert von 5 € (1000-mal)

Mal angenommen, dass jede Person nur einmal eingesendet hat. 

Rechne:

E(AuszahlungWennRichtig) = 1/20000 * (1*1000 + 20*250 + 50 * 50 + 1000 * 5)

E(AuszahlungWennTeilgenommen) = 1/80000 * (1*1000 + 20*250 + 50 * 50 + 1000 * 5)

E(Gewinn) = E(Auszahlung) - KostenFürEinsendung