Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus

Question

Aufgabe:

Für die Herstellung einer Legierung mit 40% Nickel, 20% Zinn und 40% Kupfer
stehen folgende Rohmaterialien zur Verfügung:
Material 1: 60% Nickel, 30% Zinn und 10% Kupfer
Material 2: 50% Nickel, 20 % Zinn und 30% Kupfer
Material 3: 0% Nickel, 0% Zinn und 100% Kupfer
a) Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Mischung der Materialien auf
und lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus.
Welche Mischung der drei Materialien nutzen Sie zur Herstellung der
Legierung?

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht, wie ich das Gleichungssystem aufstellen soll.

6 3 1 =0 

Answer 1

Stelle dir vor:

x kg Material 1      y kg Material 2    und  z kg Material 3

Dann hast du soviel kg Nickel:

0,6x + 0,5y + 0z

und entsprechend Zinn:

0,3x + 0,2y + 0z

Kupfer

0,1x + 0,3y + 1z

und du hast insgesamt x+y+z kg Mischung.

Davon sind 40% Nickel, also gilt

0,6x + 0,5y + 0z  = 0,4*(x+y+z)

und entsprechend

0,3x + 0,2y + 0z =0,2*(x+y+z)

und

0,1x + 0,3y + 1z=0,4*(x+y+z)

Das sind die drei Gleichungen !

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VIELEN DANK!