Gleichungssystem aufstellen Matrizen

Question

Ein Bäcker stellt zwei verschiedene Brotsorten her: Weizenmischbrot und Roggenmischbrot.
Er mischt x kg Weizenmehl zu 68ct je kg mit y kg Roggenmehl zu 60ct je kg und
erhält das Backmehl für Weizenmischbrot. 1kg der Mischung (Weizenmehl +Roggenmehl) kostet 65ct.
Nimmt der Bäcker 60kg Weizenmehl weniger und 60kg Roggenmehl mehr, so erhält
er die richtige Mischung für Roggenmischbrot. Der Preis für 1kg dieser Mehlmischung beträgt 62ct.
Bestimmen Sie das Verhältnis „Weizenmehl zu Roggenmehl“ in den beiden Mischbrotsorten.

Ich brauch mal wieder Hilfe beim Gleichungssystem aufstellen........

Answer 1

68·x + 60·y = 65·(x + y)

68·(x - 60) + 60·(y + 60) = 62·((x - 60) + (y + 60))

Kontroll-Lösung: x = 100 ∧ y = 60

Comments

Lösung:
Verhältnis Weizenmischbrot: 100:60 oder 5:3
Verhältnis Roggenmischbrot: 40:120 oder 1:3

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Aber wie, stelle ich denn damit eine Matrix auf?

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Genau. Du solltest aber das Gleichungssystem auch noch nachvollziehen und lösen.

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68·x + 60·y = 65·(x + y)
68·x + 60·y = 65·x + 65·y
3·x - 5·y = 0

68·(x - 60) + 60·(y + 60) = 62·((x - 60) + (y + 60))
68·x - 4080 + 60·y + 3600 = 62·x + 62·y
6·x - 2·y = 480

Als Matrix

[3, -5, 0]
[6, -2, 480]

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Vielen Dank für die Hilfe

Ich hab es selber auch jetzt raus, aber was denn mit den

Verhältnis Roggenmischbrot: 40:120 oder 1:3?

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1:3 ist schon richtig. Verhältnisse gibst du gekürzt an.

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Hä wenn man 
[3, -5, 0]
[6, -2, 480]

als Matrix löst kiegt man

x=100
Y=60

Wie bekommt man denn Verhältnis Roggenmischbrot: 40:120 oder 1:3?

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40:120 mit 40 kürzen (40/40):(120/40) = 1:3

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ne wie kommt man auf die 40:120

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x - 60 = 100 - 60 = 40

y + 60 = 60 + 60 = 120

Beachte dafür die 2. Gleichung

68·(x - 60) + 60·(y + 60) = 62·((x - 60) + (y + 60))

x - 60 und y + 60 würden hier für die geänderten Gewichte genommen.

Answer 2

Er mischt x kg Weizenmehl zu 68ct je kg mit y kg Roggenmehl zu 60ct je kg und
erhält das Backmehl für Weizenmischbrot.

Das kostet also in Cent     68x+60y

und es gibt x+y kg Backmehl, das hat den Wert von (x+y)*65

 1kg der Mischung (Weizenmehl +Roggenmehl) kostet 65ct.

entsprechend:

68(x-60)+60*(y+60) =  (x+y)*62    wegen:
Nimmt der Bäcker 60kg Weizenmehl weniger und 60kg Roggenmehl mehr, so erhält
er die richtige Mischung für Roggenmischbrot. Der Preis für 1kg dieser Mehlmischung beträgt 62ct.