Hallo,
du sollst zu den genannten Bedingungen ein Gleichungssystem aufstellen:
1. Fixkosten betragen \( 40 \mathrm{GE} \), also, wie es schon da steht, d = 40
\(K(x)=ax^3+bx^2+cx+40\)
2. Gewinnschwelle bei 2 ME
K(2) erhältst du, indem du 2 für x in K(x) einsetzt:
\(K(2)=8a+4b+2c+40\)
Das ist gleich \(E(2)=40\cdot 2=80\)
Damit lautet die 2. Gleichung
\(8a+4b+2c+40=80\)
3. Gewinnmaximum bei 4 ME - G'(4) = 0
Gewinnfunktion G(x) = E(x) - K(x)
\(E(x) = 40x\quad E'(x)=40\\ K'(x)=3ax^2+2bx+c\\ K'(4)=48a+8b+c\\ G'(4)=40-(48a+8b+c)=-48a-8b+c+40\\ G'(4)=0\Rightarrow -48a-8b+c=-40\)
4. Grenzkosten
K'(2) bilden und = 10 setzen
\(12a+4b+c=10\)
Zur besseren Übersicht hier die Gleichungen nochmal untereinander zusammengefasst:
\(8a+4b+2c=40\)
\(-48a-8b+c=-40\)
\(12a+4b+c=10\)
Jetzt brauchst du "nur noch" dieses Gleichungssystem zu lösen, um a, b und c zu bestimmen. Zur Kontrolle ist K(x) bereits angegeben.
Gruß, Silvia
