Erwartungswert von Wartezeit auch rote Kugel

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 weiße und eine rote Kugel. Es wird zufällig nacheinander je eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Ziehungen an, bis die rote Kugel gezogen wird. Gib den Erwartungswert von X an.

Answer 1

E(X) = 1·1/5 + 2·4/5·1/4 + 3·4/5·3/4·1/3 + 4·4/5·3/4·2/3·1/2 + 5·4/5·3/4·2/3·1/2·1 = 3