Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
In einem Ladengeschäft beträgt die angebliche Wartezeit vor der Kasse 2.5min. Um dies zu überprüfen werden 5 Kunden observiert. Ihre gemessenen Zeiten betrugen jeweils 140, 166, 177, 132 und 189 Sekunden. Nehmen Sie für die Wartezeit eine Normalverteilung an und testen Sie H0: μ=150sec, gegen HA: μ>150sec. Finden sie den P-Wert und beantworten Sie, ob die angebliche Wartezeit akzeptierbar ist, oder nicht.
So habe ich angefangen:
Stichprobenmittel: $$ \bar{X}= \frac{132+140+166+177+189}{5} = 160.8$$
Empirische Varianz: $$\tilde{s}^2 = \frac{1}{n}\sum_{n=1}^{\infty}{(X_i-\bar{X})^2} = \frac{1}{n}((132-160.8)^2+(140-160.8)^2+(166-160.8)^2+(177-160.8)^2+(189-160.8)^2)=469.36 $$
Damit berechne ich nun die Teststatistik:
$$T=\frac{160.8-150}{\sqrt{\frac{469.36}{5}}} \approx 1.11$$
Daraus folgt mithilfe einer Standardnormalverteilungstabelle: $$ P(|y|>1.11)=2(1-\Phi(1.11))=0.267$$
Nun habe ich ja den P-Wert. aber wie treffe ich mit diesem eine Aussage darüber, ob die Annahme richtig oder falsch war? Außerdem bin ich mir nicht sicher, ob ich diesen Wert richtig berechnet habe, da in der Lösung etwas anderes steht.
Hier die Lösung aus dem Buch:
Der P-Wert ist P(T ≥ 0.995) ≈ 0.2 und somit Akzeptieren wir die H0 Hypothese.
