Probleme bei der Logik des Distributivgesetzes, auf die Form (a+b)*c bringen

Question

ich habe hier gerade eine Frage gelesen und mir wurde erst jetzt selbst klar, dass ich selber Probleme habe das Distributivgesetz anzuwenden. Es wird immer in allen Büchern das Beispiel von a*(b+c) doch wie wende ich das denn nun Logisch auf eine Aufgabe an wie diese hier z.B. 30+14*2+3*5*6? bei a*(b+c) kann ich nur 3 Zahlen einsetzen wie z.B 4*(2+1)=4*2+4*1 = 9.

4*(2+1+3)  wäre demnach ja äquivalent zu a*(b+c+d) = ab+ac+ad usw.

Mein Problem, wie bringe ich die Aufgabe 30+14*2+3*5*6 in dieses Format? Wenn ich eine solche Aufgabe sehe rechne ich von Links nach Rechts und Punkt vor Strich: 14*2 = 28; 3*5*6 = 90; 30+28+90 = 148  

Wie oder was hat das mit dem Distributivgesetz zu tun bzw. wie bringe ich diese Aufgabe in die Form von a*(b+c)? Geht das bei allen Aufgaben +-:* oder nur bestimmte?

Irgendwo klemmt das in meinem Kopf... ich interepretiere mit sicherheit etwas total falsch und komme alleine nicht darauf...

Comments

Und, ab wann soll man Wissen das man nun von Links nach Rechts && Punkt vor Strich anwenden soll? Bei dieser Aufgabe 432/16-30/16-2 kommt -nach den Regeln Links zu Rechts, Punkt vor Strich- etwas ganz anderes heraus wie z.B. bei (432-30-2)/16. Woher soll man wissen wann man nach dem einem Gesetz (Links/Recht/Punkt/Strich) oder dem Distributivgesetz arbeiten soll? Wie sieht diese Aufgabe z.B 432/16-32/17 nach dem Distributivgesetz aus?

 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

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432/16-30/16-2 ist nicht gleich (432-30-2)/16, wenn du hier die klammer auflösen würdest, hättest du 432/16-30/16-2/16.

grundsätzlich kommt immer dasselbe heraus (solange du nicht irgendwas falsch machst, wie bei dem beispiel hier).

das distributivgesetz kannst du anwenden, wenn dein term aus einer summe bzw. differenz von produkten bzw. quotienten besteht, wobei jeweils derselbe faktor in den produkten ist bzw. derselbe divisor in den quotienten, in diesem fall hier a*(b+c+d) = ab+ac+ad das a.

bei dem term 432/16-32/17 kannst du das distributivgesetz nicht anwenden, da 16≠17. (bei dem anderen beispiel waren beide divisoren 16, deshalb konnte man dort das distributivgesetz anwenden).

Answer 1

4*(2+1+3)  =  | Assoziativgesetz der Addition

4*((2+1)+3) = | Distributivgesetz

4*(2+1) + 4*4 = | nochmals Distributivgesetz

4*2 + 4*1 + 4*4

Das verallgemeinderte Distributivgesetz

a*(b+c+d) = ab+ac+ad

folgt somit aus einer Kombination von Assoziativ- und Distributivgesetz aus dem Distributivgesetz für 2 Summanden.

 

14*2 = 28; 3*5*6 = 90; 30+28+90 = 148  Dieser Weg ist sicher richtig

 

Hier brauchst du die Primfaktoren, damit du möglichst viel ausklammern kannst.

30+14*2+3*5*6 = 2*3*5 + 2*7*2 + 3*5*2*3 |die identischen Faktoren markieren. Hier nur die 2. Ausklammern

= 2(3*5 + 7*2 + 3*5*3)                        |neu sortieren

=2(3*5 +  3*5*3 + 7*2)

=2(3*5(1+3) + 7*2)

=2(3*5*2*2 + 7*2)                   |2 ausklammern und Einzelprodukte ausrechnen

=4(30 + 7) 

=4*37

a=4, b=30, c=7

und nach dieser ausführlichen Rechnung kommt jetzt glücklicherweise immer noch 148 raus.

Dieser Weg ist nicht eindeutig. Man hätte ja noch neu zu sortieren gebraucht und z.B.

auf 2*(29 + 45) = 2*74 = 148 kommen können.

a=2, b=29, c=45

Answer 2

Vorangestellt:zu einem gilt die Punkt vor strich Rechnung, zum andern wird zuerst immer erst die Klammer berechnet , falls darin wieder punkt und strchRechnung vorkommt gilt wieder Punkt vor Strich

 Bei dem Beispiel ist es so, dass man die Zahlen erst in Primfaktoren zerlegt ,um erkennen zu können welchen gemeinsamen Faktor die einzelne Zahlen besitzen.

2*15+14*2+3*5*3*2      gemeinsamer Faktor 2

2*(15+14+45)

2*(74)     ⇒148

Tipp :bei Matheretter das Video zu dem Thema anschauen.