Was ist an der Rechnung falsch? Gleichung (8x)/x = 27x^3

Question

Aufgabe:

\( \frac{8x}{x} \) = 27x³   

Problem/Ansatz:

\( \frac{8x}{x} \) = 27x3   | *x

8x = 27x⁴                            | -8x

0 = 27x⁴  -8x

0 = x(27x³ - 8)

x₁ = 0

27x³ -8 = 0 | +8

27x³=8       | /27

x³ = 0,3     |\( \sqrt[3]{} \)

x₂ = 0,67

Answer 1

die Lösung x2 stimmt annähernd. x₂=\(\dfrac{2}{3}\) Bitte denk daran, nicht einfach zu runden bzw. zu denken, dass 8/27 das selbe wie 9/27 sind.

Die Lösung x1=0 entfällt, für deinen ersten Umformungsschritt dieser nur für x≠0 gilt. Daher ist x für diesen Wert nicht definiert (Division durch null).

Answer 2

8:27 ist nicht 0,3, sondern \(\frac{8}{27}\).

PS:

Warum du nicht gleich \(\frac{8x}{x}\) zu 8 gekürzt hast, bleibt wohl ein nicht lösbares Rätsel.

Aber wahrscheinlich hast du erkannt, dass man im Fall x=0 so nicht kürzen kann.

Answer 3

den Fehler hast du im vorletzten Schritt gemacht:

$$8:27=\frac{8}{27}\text{ daraus die dritte Wurzel ist  }\frac{2}{3}$$

Gruß, Silvia