Längen der Diagonalen einer Raute

Question

Aufgabe:

Eine Raute habe ABCD habe die Seitenlänge 2 - √2. Das Lot von D auf AB habe die Länge √2 - 1. Wie lang sind die Diagonalen der Raute?

Answer 1

Lotfußpunkt ist F, dann mit Pythagoras

FA^2 +FD^2 = AD^2

FA^2 +(√2  -   1 )^2 = ( 2 - √2) ^2

gibt FA=√2  -   1

Da  ist FB=FA+AB = 1

und im Dreieck

FBD auch Pythagoras

FD^2 + FB^2 = DB^2 und du hast

DB= √ ( 4-2√2 )

schon mal eine Diagonale.

Comments

Danke, mathef, aber muss es nicht heißen:  FB= - FA+AB?

---

Vektoriell ist immer FB=FA+AB

---

Das stimmt zwar, aber was ist dann mit mathefs Aussage FB=FA+AB = 1?

---

Präziser meinte ich die Längen der Strecken.

---

Also gut,aber sind damit alle Ungereimtheiten der Doppelgleichung FB=FA+AB = 1 geklärt, d.h. ist FB=1?

---

@Roland: Willst du deine Skizze einmal zeigen?

---

So sieht das aus. Da DF≈0,4 ist, kann FB nicht 1 sein.

---

Wieso nicht so ?

---

Meinetwegen auch so. Ja, dann ist FB=1.