Wie löse ich eine Beispiel mit Verhältnis?

Question

In einem Stahlwerk soll eine bestimmte Stahlsorte, bestehend 74% Eisen,
18% Chrom und 8% Nickel, hergestellt werden. Dazu stehen drei Legierungen mit folgenden Zusammensetzungen zur Verfugung: ¨
• L1 hat 70% Eisen, 22% Chrom, 8% Nickel,
• L2 hat 80% Eisen, 10% Chrom, 10% Nickel,
• L3 hat 85% Eisen, 12% Chrom, 3% Nickel.
In welchem Verhältnis müssen die drei Legierungen gemischt werden?

Wie löse ich solche Aufgabe auf?

Answer 1

bestehend 74% Eisen,
18% Chrom und 8% Nickel, hergestellt werden. Dazu stehen drei Legierungen mit folgenden Zusammensetzungen zur Verfugung: ¨
• L1 hat 70% Eisen, 22% Chrom, 8% Nickel,
• L2 hat 80% Eisen, 10% Chrom, 10% Nickel,
• L3 hat 85% Eisen, 12% Chrom, 3% Nickel.

Stell dir vor du willst 100 kg der Mischung haben und

nimmst  :  x kg von L1 und y kg von L2 und z kg von L3

Dann hast du 0,7x +0,8y + 0,85z  kg Eisen. Das müssen dann

74% von den 100 kg sein also

0,7x +0,8y + 0,85z = 74

entsprechend

0,22x + 0,1y + 0,12z=18 und 0,08x + 0,10y + 0,03z = 8

Das gibt ein Gleichungssystem und du erhältst die

gesuchten Mengen.

65% Eisen, 25% Chrom  und 10  Nickel.

Answer 2

In matrixschreibweise erhältst Du

\(\small \left(\begin{array}{rrr}0.7&0.8&0.85\\0.22&0.1&0.12\\0.08&0.1&0.03\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}L1\\L2\\L3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}74\%\\18\%\\8\%\\\end{array}\right)\)

Mit einem von Dir gewählten Lösungsverfahren sollte sich

L:=(0.65, 0.25, 0.1)

ergeben