Question

Eine Grippeepidemie wird nach Einschätzung der Statistiker bei 12% der Bevölkerung eine medikamentöse Behandlung notwendig werden lassen. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 20700 Einwohnern Medikamente im Voraus bestellen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich die Zahl der mit Medikamenten zu behandelnden Patienten zwischen 2427 und 2541. Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis dimensionslos auf drei Nachkommastellen an.)

Answer 1

sei X die Anzahl der Personen, die Medikamente benötigen und binomialverteilt.

\(\mu=2484,\: \sigma=\sqrt{2484\cdot 0.88}\approx 46.75\)

Gesucht ist nun:

\(P(2427 \leq X \leq 2541)=P(X \leq 2541)-P(X\leq 2427)\)

Für \(P(k_1 \leq X \leq k_2)\) approximiert mit der NV mit Stetigkeitskorrektur gilt:

\(P(k_1 \leq X \leq k_2)=\Phi\left(\dfrac{k_2+0.5-\mu}{\sigma} \right)-\Phi\left(\dfrac{k_1-0.5-\mu}{\sigma} \right)\)

Das kannst du nun berechnen.

Lösung:

[spoiler]

\(P(2427 \leq X \leq 2541)=\Phi(1.229)-\Phi(-1.229)=\Phi(1.229)-(1-\Phi(1.229))\approx 78.1\%\)

[/spoiler]