Beweis - Auflösen von Summenzeichen, wobei x_quer und y_quer die Mittelwerte darstellen

Question

Aufgabe:

Erklärung x_quer und y_quer stellen die Mittelwerte dar

Problem/Ansatz:

Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Tipp: \(\sum_i(x_i-\bar x)=0\).

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Was sind denn xquer und yquer ?  Mittelwert ? 

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ja genau, x_quer und y_quer stellen die Mittelwerte dar

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Bei x - x_quer bin ich auf das gekommen, erklärt mir aber leider nicht, wie nur y stehen bleiben kann...

Answer 1

Verwende den Tipp von Spacko:

Durch  Umformung hast du

\(\sum_i(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)\)

= \(\sum_i (x_iy_i-\bar xy_i - \bar yx_i+\bar y\bar x)\)

= \(\sum_i ((x_i-\bar x)y_i - \bar y(x_i-\bar x))\)

= \(\sum_i (x_i-\bar x)y_i - \bar y\sum_i (x_i-\bar x)\)

Und der Subtrahend ist 0.