Gleichung mit Cosinus lösen: 2cos (0,5x)=0

Question

Aufgabe:

 2cos (0,5x)=0

Problem/Ansatz:

Cos (0,5x)=0

Dann würde ich cos^-1 machen, aber das geht ja nicht wegen den 0,5 . Wie gehe ich vor? Danke :)

Answer 1

2cos (0,5x)=0 |:2

cos (0,5x)=0 ;z = 0.5x

cos(z)=0

z₁= π/2 +2k π

z₂= (3π)/2 +2kπ

-<Resubstitution:

x₁= π +4kπ

x₂=3π +4kπ

k∈ Z

Comments

Ist 2k Pi richtig? Oder müsste es k Pi heißen?

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In der Lösung steht, dass -pi, pi und 3pi rauskommt

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Das entspricht der Lösung von jc2144.

Answer 2

der Cosinus wird Null, für die Argumente pi/2 , 3/2 pi , 5/2 pi ...

Allgemein für x=pi/2 +k*pi, k ∈ Z

Bei dir also:

COS(0.5 *x)=0

---> 0.5*x =pi/2 +k*pi

x=pi+2*k*pi

cos^(-1) wär e auch gegangen, aber dann bekommst du nur eine Lösung 0.5x=pi/2

x=pi, das entspricht der obigen Formel für k=0