Wie löse ich die folgende trigonometrische Gleichung? 2cos^2 x+sinx-1=0 und 2sin^2 x+3cosx=0

Question

Ich habe ein Problem mit diesen trigonometrischen Gleichungen. Ich habe zwar angefangen, doch bei einem bestimmten Punkt komme ich nicht weiter! Ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt!

1.           2cos² x+sinx-1=0

2•(1-sin²x)+sinx-1=0

-2sin²x+sinx+1=0

An dieser Stelle weiß ich nicht wie ich fortfahren soll. Waren die anderen Schritte überhaupt richtig?

2.        2sin²x+3cosx=0

Hier würde ich jetzt die sin²x durch die Formel von trigonometrischen Pythagoras anwenden. Doch ich bin mir nicht ganz sicher.

Answer 1

1.)An dieser Stelle weiß ich nicht wie ich fortfahren soll. Waren die anderen Schritte überhaupt richtig?

ja

Substituiere z= sin(x)

-2 z^2 +z+1=0

Löse diese quadr. Gleichung.Resubstituiere anschließend

2.        2sin²x+3cosx=0

Hier würde ich jetzt die sin²x durch die Formel von trigonometrischen Pythagoras anwenden -->ja

Gleiches Prinzip wie bei 1.)

Substituiere hier z= cos(x)

Comments

ZU 1.  Aber soll ich das nun in die pq Formel setzen oder in die Mitternachtsformel? Und wenn mein z das p ist, muss ich dann eins schreiben? Ist es egal, wenn -2 steht?

ZU 2. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht anzufangen, oder?

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ZU 1.  Aber soll ich das nun in die pq Formel setzen oder in die Mitternachtsformel?

ist egal , ich habe es mit pq-Formel gerechnet ->siehe Rechnung

Da mußt Du noch durch( -2) die Gleichung dividieren.

ZU 2. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht anzufangen, oder? 

Wüßte ich im Moment nicht.

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Eins ist mir noch unklar: Wieso steht außerhalb der Wurzel 1/4? Müsste da nicht 1/2 stehen? Sonst habe ich alles verstanden. Wenn so ein Problem noch einmal auftauchen sollte, soll ich dann am besten immer diese Formel anwenden?

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Es mu 1/4 stehen, Warum das so ist beantwortet der Link, da ist auch ein Bespiel dazu.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

p=-1/2

-p/2 =1/4

Es ist Geschmacksache, Du mußt nehmen ,was ihr in der Schule hattet.Ansonsten ist es egal.

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 Zu dieser Rechnung: 2sin²x+3cosx=0 

Ich habe nun die Lösung herausbekommen, nämlich 

x₁= arccos 2

x₂= arccos (-1/2)

Doch wenn ich die erste Lösung im Taschenrechner eingebe, kommt ERROR 2 raus und wenn ich die zweite Lösung eingebe kommt ein Wert von 2,.... Auf dem Lösungszettel steht jedoch, dass 2π/3 + 2kπ herauskommen muss. Was habe ich hier falsch gemacht?

Vielen vielen Dank!